Question

某地区为了解中学生的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了n位中学生进行调查，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右的第1个、第4个、第2个、第3个小长方形的面积依次构成公差为0.1的等差数列，又第一小组的频数是10，则n=

100

．

Answer 1

分析：利用等差数列的定义及前n项和，频率分布直方图中所有的频率和为1，求出第一小组的频率，利用频率等于频数除以样本容量n．

解答：解：因为从左到右的第1个、第4个、第2个、第3个小长方形的面积依次构成公差为0.1的等差数列，
设第一小组的频率为a，则第4个、第2个、第3个小组的频率分别为a+0.1，a+0.2，a+0.3，
又因为所有的频率和为1，
所以a+a+0.1+a+0.2+a+0.3=1，
解得a=0.1，
又第一小组的频数是10，
所有n=10÷0.1=100．
故答案为100．

点评：本题考查等差数列的定义，考查频率分布直方图中所有的频率和为1，频率=

频数

样本容量

，属于基础题．