Question

【题目】2018年双11当天，某购物平台的销售业绩高达2135亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.9，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为140次．

（1）请完成下表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.5％的前提下，认为商品好评与服务好评有关？

	对服务好评	对服务不满意	合计
对商品好评	140
对商品不满意		10
合计			200

（2）若针对服务的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出4次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率．

附：，其中n＝a＋b＋c＋d．

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）详见解析（2）0.5

【解析】

(1)根据题干条件得到列联表，由公式得到的观测值k，进行判断即可；（2）采用分层抽样的方式从这200次交易中取出4次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为1次，从4次交易中，取出2次的所有取法为6种，其中只有一次好评的情况是3种，由古典概率的公式得到结果.

（1）由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表：

	对服务好评	对服务不满意	合计
对商品好评	140	40	180
对商品不满意	10	10	20
合计	150	50	200

则．

由于7.407＜7.879，则不可以在犯错误概率不超过0.5％的前提下，认为商品好评与服务好评有关．

（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出4次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为1次．

记好评的交易为A，B，C，不满意的交易为a，从4次交易中，取出2次的所有取法为（A，B），（A，C），（A，a），（B，C），（B，a），（C，a），共6种情况，

其中只有一次好评的情况是（A，a）、（B，a）、（C，a），共3种，

因此只有一次好评的概率为．