Question

如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：编号为1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列{an）（n∈N*）的前12项，如下表所示， a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 x1 y1 x2 y2 x3 y3 x4 y4 x5 y6 x6 y6 按如此规律下去，则a2010+a2011+a2012=（　　）

A．1003

B．1005

C．1508

D．2011

Answer 1

分析：奇数项为1，-1，2，-2…，发现a_2n-1+a_2n+1=0，偶数项为1，2，3…，所以a_2n=n，求出a₂₀₁₀和a₂₀₁₂，按规律和题意写出此数列的前11项，找到规律再求出a₂₀₁₁，再代入求和即可．

解答：解：奇数项，偶数项分开看，
奇数项为1，-1，2，-2…，发现a_2n-1+a_2n+1=0，
偶数项为1，2，3…，所以a_2n=n，
当2n=2010，a₂₀₁₀=1005；同理可得，a₂₀₁₂=1006，
∴此数列是：
1、1、-1、2、2、3、-2、4、3、5、-3、…、a₂₀₀₉、a₂₀₁₀、a₂₀₁₁、a₂₀₁₂…，
则a₂₀₁₁=-

1005+1

2

=-503，
∴a₂₀₁₀+a₂₀₁₁+a₂₀₁₂=1005-503+1006=1508．
故选C．

点评：本题以数列为载体，考查了学生的归纳推理和观察能力，这类问题还考查学生的灵活性，分析问题及运用知识解决问题的能力，这是一种化归能力的体现．