Question

8．已知集合A={x|log₂x＜8}，B={x|$\frac{x+2}{x-4}$＜0}，C={x|a＜x＜a+1}．
（1）求集合A∩B；
（2）若B∪C=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可；
（2）根据B与C的并集为B，得到C为B的子集，确定出a的范围即可．

解答 解：（1）由log₂x＜8，得0＜x＜3．
由不等式$\frac{x+2}{x-4}$＜0，得-2＜x＜4．
所以A∩B={x|0＜x＜3}；
（2）因为B∪C=B，
所以C⊆B，
所以$\left\{\begin{array}{l}{a+1≤4}\\{a≥-2}\end{array}\right.$，
解得-2≤a≤3．
所以，实数a的取值范围是[-2，3]．

点评 本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，集合关系中的参数问题，难度中档．