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如图A.B是单位圆O上的点,且点B在第二象限.C是圆O与x轴正半轴的交点,A点的坐标为(
3
5
4
5
)
,△AOB为直角三角形.
(1)求sin∠COA;
(2)求BC的长度.
(1)因为A点的坐标为(
3
5
4
5
),根据三角函数的定义可知sin∠COA=
4
5

(2)因为三角形AOB为直角三角形,所以∠AOB=90°
sin∠COA=
4
5
,cos∠COA=
3
5

所以cos∠COB=cos(
π
2
+∠AOC)=-sin∠
AOC=-
4
5

sin∠BOC=sin(
π
2
+∠AOC
)=cos∠AOC=
3
5

解法1:|BC|2=|OC|2+|OB|2-2|OC||OB|cos∠BOC=
18
5

|BC|=
3
5
10

解法2:由定义知A(
3
5
4
5
) B=(-
4
5
3
5

由两点间的距离公式得|BC|=
90
25
=
18
5

|BC|=
3
5
10
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