[题目]已知为坐标原点.椭圆的右焦点为.离心率为.过点的直线与相交于两点.点为线段的中点.(1)当的倾斜角为时.求直线的方程,(2)试探究在轴上是否存在定点.使得为定值?若存在.求出点的坐标,若不存在.请说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知为坐标原点，椭圆的右焦点为，离心率为，过点的直线与相交于两点，点为线段的中点.

（1）当的倾斜角为时，求直线的方程；

（2）试探究在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

【答案】（1）（2）存在；定点

【解析】

（1）由题得，解得，由，得，可得椭圆方程,与直线方程联立，利用韦达定理求出中点坐标，进而可得直线的方程；（2）直线的斜率不为0时，设，直线的方程为，与椭圆方程联立，利用韦达定理，结合平面向量数量积公式可得在x轴上存在定点，使得为定值，再验证直线的斜率为0的情况即可.

（1）由题得，解得，由，得，故椭圆方程为，

设，易知直线的方程为，由，得，

于是，

从而，故，

所以直线的方程为.

（2）①当直线的斜率不为0时，设，直线的方程为，

由，得，所以

所以

，

由，得，故此时点，；

②当直线的斜率为0时，.

综上，在x轴上存在定点，使得为定值.

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（1）求椭圆的方程；

（2）设点在椭圆内，满足直线，的斜率乘积为，且直线，分别交椭圆于点，.

①若，关于轴对称，求直线的斜率；

②若和的面积分别为，求.

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【题目】某地区进行疾病普查，为此要检验每一人的血液，如果当地有人，若逐个检验就需要检验次，为了减少检验的工作量，我们把受检验者分组，假设每组有个人，把这个个人的血液混合在一起检验，若检验结果为阴性，这个人的血液全为阴性，因而这个人只要检验一次就够了，如果为阳性，为了明确这个个人中究竟是哪几个人为阳性，就要对这个人再逐个进行检验，这时个人的检验次数为次.假设在接受检验的人群中，每个人的检验结果是阳性还是阴性是独立的，且每个人是阳性结果的概率为.

（Ⅰ）为熟悉检验流程，先对3个人进行逐个检验，若，求3人中恰好有1人检测结果为阳性的概率；

（Ⅱ）设为个人一组混合检验时每个人的血需要检验的次数.

①当，时，求的分布列；

②是运用统计概率的相关知识，求当和满足什么关系时，用分组的办法能减少检验次数.

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【题目】某公司甲、乙两个班组分别试生产同一种规格的产品，已知此种产品的质量指标检测分数不小于70时，该产品为合格品，否则为次品，现随机抽取两个班组生产的此种产品各100件进行检测，其结果如下表：

质量指标检测分数	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
甲班组生产的产品件数	7	18	40	29	6
乙班组生产的产品件数	8	12	40	32	8

（1）根据表中数据，估计甲、乙两个班组生产该种产品各自的不合格率；

（2）根据以上数据，完成下面的2×2列联表，并判断是否有95％的把握认为该种产品的质量与生产产品的班组有关？

	甲班组	乙班组	合计
合格品
次品
合计

（3）若按合格与不合格比例，从甲班组生产的产品中抽取4件产品，从乙班组生产的产品中抽取5件产品，记事件A：从上面4件甲班组生产的产品中随机抽取2件，且都是合格品；事件B：从上面5件乙班组生产的产品中随机抽取2件，一件是合格品，一件是次品，试估计这两个事件哪一种情况发生的可能性大．

附：

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

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【题目】已知抛物线的焦点为F，过F作直线交抛物线C于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的切线，两条切线交于点P.

（1）若P的坐标为，求直线的斜率；

（2）若P始终不在椭圆的内部（不包括边界），求外接圆面积的最小值.

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【题目】甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪70元，每单抽成2元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成4元，超出40单的部分每单抽成6元.假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数，得到如下频数表：

甲公司送餐员送餐单数频数表

送餐单数	38	39	40	41	42
天数	20	40	20	10	10

乙公司送餐员送餐单数频数表

送餐单数	38	39	40	41	42
天数	10	20	20	40	10

（1）现从甲公司记录的这100天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于40的概率；

（2）若将频率视为概率，回答以下问题：

（i）记乙公司送餐员日工资为（单位：元），求的分布列和数学期望；

（ii）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.

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