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    在椭圆中,左焦点为, 右顶点为, 短轴上方端点为，若,则该椭圆的离心率为___________．

    试题分析：由题意，得，∴．∵，∴，∴，∴．又∵，∴．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知平面上的动点P（x，y）及两个定点A（-2，0），B（2，0），直线PA，PB的斜率分别为K1，K2且K1K2=－
    (1).求动点P的轨迹C方程；
    (2).设直线L：y=kx+m与曲线C交于不同两点，M，N，当OM⊥ON时，求O点到直线L的距离（O为坐标原点）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆经过点，其左、右顶点分别是、，左、右焦点分别是、，（异于、）是椭圆上的动点，连接交直线于、两点,若成等比数列.

    （1）求此椭圆的离心率；
    （2）求证:以线段为直径的圆过点.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知离心率为的椭圆的顶点恰好是双曲线的左右焦点，点是椭圆上不同于的任意一点，设直线的斜率分别为.
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）当，在焦点在轴上的椭圆上求一点Q，使该点到直线（的距离最大。
    （3）试判断乘积“（”的值是否与点（的位置有关，并证明你的结论；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）直线与椭圆相交于、两点， 为原点，在、上分别存在异于点的点、，使得在以为直径的圆外，求直线斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的左、右焦点分别为、， 焦距为2，过作垂直于椭圆长轴的弦长为3
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若过点的动直线交椭圆于A、B两点，判断是否存在直线使得为钝角，若存在，求出直线的斜率的取值范围

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当△FAB的周长最大时，的面积是____________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好是椭圆的长轴的端点、焦点，则双曲线C的方程为_______.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆的中心在原点、焦点在轴上，抛物线的顶点在原点、焦点在轴上.小明从曲线、上各取若干个点（每条曲线上至少取两个点），并记录其坐标（.由于记录失误，使得其中恰有一个点既不在椭圆上，也不在抛物线上，小明的记录如下：














    据此，可推断椭圆的方程为            

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