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8.已知$\frac{1+tan(θ+720°)}{1-tan(θ-360°)}$=3+2$\sqrt{2}$,求:[cos2(π-θ)+sin(π+θ)•cos(π-θ)+2sin2(θ-π)]•$\frac{1}{co{s}^{2}(-θ-2π)}$的值.

分析 由已知等式求得tanθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,再把要求的式子利用诱导公式化为1+tan θ+2tan2 θ,运算求得结果.

解答 解:由$\frac{1+tan(θ+720°)}{1-tan(θ-360°)}$=3+2$\sqrt{2}$,
可得(4+2$\sqrt{2}$)tan θ=2+2$\sqrt{2}$,
所以tan θ=$\frac{2+2\sqrt{2}}{4+2\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$.
故[cos2(π-θ)+sin(π+θ)•cos(π-θ)+2sin2(θ-π)]•$\frac{1}{co{s}^{2}(-θ-2π)}$
=[cos2 θ+sin θcos θ+2sin2 θ]•$\frac{1}{co{s}^{2}θ}$ 
=1+tan θ+2tan2 θ
=1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1
=2+$\frac{\sqrt{2}}{2}$.

点评 本题主要考查利用诱导公式进行化简求值,求得tanθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$是解题的关键,属于中档题.

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