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    已知数列{an}:,,,…,,…,其中a是大于零的常数,记{an}的前n项和为Sn,计算S1,S2,S3的值,由此推出计算Sn的公式,并用数学归纳法加以证明.

    解：S1=a1=;?

    S2=a1+a2=+=;?

    S3=S2+a3=+=.?

    猜想an=.?

    证明:当n=1时显然成立.?

    假设n=k时成立,?

    即Sk=,则n=k+1时,Sk+1=Sk+ak+1=+

    ==.?

    因此,对任意的自然数n,有Sn=.

    温馨提示

    数学归纳法的推理证明严格而有序,在证明n=k+1时一定要用到归纳假设.

    练习册系列答案
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    an+1
    an
    =
    1
    2
    ，则数列{an}是（　　）

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    已知数列{an}满足：a1=1，nan+1=2（n十1）an+n（n+1），（n∈N*），
    （I）若bn=
    ann
    +1    ，试证明数列{bn}为等比数列；
    （II）求数列{an}的通项公式an与前n项和Sn．

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    an=
    5
          n=1
    2n+2
        n≥2
    an=
    5
          n=1
    2n+2
        n≥2
    ．

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    已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n，那么它的通项公式为an=
    2n
    2n
    ．

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