Question

过抛物线y=x²上的点M（-

1

2

，

1

4

）的切线的倾斜角为（　　）

• A、

  π

  4

• B、

  π

  3

• C、

  3π

  4

• D、

  π

  2

Answer 1

分析：确定点M即为切点，求出函数的导数y′的解析式，再根据函数的导数就是函数在此点的切线的斜率，利用斜率与倾斜角的关系，从而来求出倾斜角．

解答：解：∵点M（-

1

2

，

1

4

）满足抛物线y=x²，
∴点M即为切点．
∵y=x²，
∴y′=2x，
x=-

1

2

时，y′=-1，
∵tan

3

4

π=-1，
∴过抛物线y=x²上的点M（-

1

2

，

1

4

）的切线的倾斜角为

3

4

π．
故选C．

点评：本题考查函数的导数的几何意义，同时考查了直线的倾斜角和斜率的关系，属于基础题．