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如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形,AB=2,AD=3,PA=4,E为棱CD上一点,则三棱锥E-PAB的体积为
 
考点:棱柱、棱锥、棱台的体积
专题:空间位置关系与距离
分析:由VE-PAB=VP-ABE,利用等积法能求出三棱锥E-PAB的体积.
解答: 解:∵四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,
底面ABCD是矩形,AB=2,AD=3,PA=4,E为棱CD上一点,
∴S△ABE=
1
2
×AB×AD
=
1
2
×2×3=3

∴三棱锥E-PAB的体积:
VE-PAB=VP-ABE=
1
3
×PA×S△ABE
=
1
3
×4×3
=4.
故答案为:4.
点评:本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识,考查数形结合、化归与转化的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.
练习册系列答案
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已知f(x)=
a
3
x3+
b
2
x2+cx,g(x)=mx2+
15
4
x-9.当a=3,b=c=0时,若存在过点(1,0)的直线与曲线y=f(x)和y=g(x)都相切,求实数m的值.

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已知在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,其中sin2A=sin2B.
(1)若a=2,b=
3
,求△ABC的面积;
(2)若2bccosC=b2+c2-a2,求∠C.

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已知f(x)=x-
4
x
-(4a+
1
a
)lnx,g(x)=(4x+
1
x
)lna(x>0)其中a是常数.若函数f(x)的单调减区间为A,且函数g(x)在区间A上单调递减,求实数a的取值范围.

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8
-1
3x
dx=
 

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在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=3:4:5,则cosB=
 

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已知数列{an}的通项公式an=
1
2n-1
,试证明:1≤a1+a2+…+an<2.

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已知
e1
e2
是两个不平行的向量,实数x、y满足x
e1
+(5-y)
e2
=(y+1)
e1
+x
e2
,则x+y=
 

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设p:f(x)=lnx+2x2+mx+1在(0,+∞)上是递增的,q:m≥-4,则p是q的
 
条件.

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