Question

【题目】某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示．已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为．

（1）分别求出m，n的值；

（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和，并由此分析两组技工的加工水平；

（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于18，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．

Answer 1

【答案】（1）（2）甲乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些（3）

【解析】

（Ⅰ）由题意根据平均数的计算公式分别求出m，n的值．

（Ⅱ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差和，再根据它们的平均值相等，可得方差较小的发挥更稳定一些．

（Ⅲ）用列举法求得所有的基本事件的个数，找出其中满足该车间“质量合格”的基本事件的个数，即可求得概率．

（1）根据题意可得：，∴，

，∴；

（2）根据题意可得：

，

，

∵，，∴甲乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些；

（3）质监部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为，则所有的有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共计个，而的基本事件有，，，，，，，共计8个基本事件，故满的基本事件共25-8=17即该车间“质量合格”的基本事件有17个，故该车间“质量合格”的概率为．