Question

【题目】如图，已知正方形OABC边长为3，点M，N分别为线段BC，AB上一点，且2BM=MC，AN=NB，P为△BNM内一点（含边界），设 （λ，μ为实数），则 的最大值为

Answer 1

【答案】
【解析】解：如图，以OA为x轴，以OC为y轴，建立直角坐标系，则O（0，0），A（3，0），C（0.3），B（3，3），
∵2BM=MC，AN=NB，
∴M（1，3），N（3， ），
设P（x，y），
∵ （λ，μ为实数），
∴ =λ（3，0）+μ（0，3）=（3λ，3μ），
∴ ，即 ，
∴λ = ﹣ = （3x﹣y），
令z=3x﹣y，即y=3x﹣z，
由M（1，3），N（3， ），得到直线MN的方程为3x+4x﹣15=0，
则x，y满足的区域为 ，如图所示，

当目标函数z=3x﹣y，过点N（3， ）时，Z最大，
则zmax=3×3﹣ =9﹣ = ，
∴（λ ）max= × =
所以答案是：