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    如图，F1，F2是双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |＝3:4 : 5，则双曲线的离心率为
    A．B．C．2D．
    A

    试题分析：∵|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，
    ∵|AB|2+|BF2|2=|AF2|2，
    ∴∠ABF2=90°，
    又由双曲线的定义得：|BF1|-|BF2|=2a，|AF2|-|AF1|=2a，
    ∴|AF1|+3-4=5-|AF1|，
    ∴|AF1|=3．
    ∴|BF1|-|BF2|=3+3-4=2a，
    ∴a=1．
    在Rt△BF1F2中，|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2=62+42=52，又|F1F2|2=4c2，
    ∴4c2=52，∴c=．
    ∴双曲线的离心率e=
    点评：本题考查双曲线的简单性质，求得a与c的值是关键，考查转化思想与运算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    （1）证明：(a+1)(y0+1)=1
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    已知动点M的坐标满足，则动点M的轨迹方程是
    A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．以上都不对

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    已知动圆P（圆心为点P）过定点A（1，0），且与直线相切。记动点P的轨迹为C。
    （Ⅰ）求轨迹C的方程；
    （Ⅱ）设过点P的直线l与曲线C相切，且与直线相交于点Q。试研究：在x轴上是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为,为椭圆的左顶点.
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）已知过点的直线与椭圆交于，两点.
    ① 若直线垂直于轴，求的大小;
    ② 若直线与轴不垂直，是否存在直线使得为等腰三角形？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由.

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