练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （2013•牡丹江一模）下列命题正确的个数（　　）
    （1）命题“?x0∈R，
    x
    2
    0
    +1＞3x0    ”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；
    （2）函数f（x）=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；
    （3）“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立”
    （4）“平面向量
    a
    与
    b
    的夹角是钝角”的充分必要条件是“
    a
    •
    b
    ＜0    ”
    分析：（1）根据特称命题的否定是全称命题来判断是否正确；
    （2）化简三角函数，利用三角函数的最小正周期判断；
    （3）用特例法验证（3）是否正确；
    （4）根据向量夹角为π时，向量的数量积小于0，来判断（4）是否正确．
    解答：解：（1）根据特称命题的否定是全称命题，∴（1）正确；
    （2）f（x）=
    1+cos2ax
    2
    -
    1-cos2ax
    2
    =cos2ax，最小正周期是
    2π
    2|a|
    =π?a=±1，∴（2）正确；
    （3）例a=2时，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上恒成立，而（x2+2x）min=3＜2xmax=4，∴（3）不正确；
    （4）∵
    a
    •
    b
    =|
    a
    ||
    b
    |cos＜
    a
    ，
    b
    ＞    ，∵＜
    a
    ，
    b
    ＞    =π时
    a
    •
    b
    ＜0，∴（4）错误．
    故选B
    点评：本题借助考查命题的真假判断，考查命题的否定、向量的数量积公式、三角函数的最小正周期及恒成立问题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•牡丹江一模）在球O内任取一点P，使得P点在球O的内接正方体中的概率是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•牡丹江一模）复数 （1+i）z=i（ i为虚数单位），则
    .
    z
    =（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•牡丹江一模）已知函数f(x)=
    1+1nx
    x
    ．
    （1）若函数f（x）在区间(a，a+
    1
    3
    )(a＞0)    上存在极值点，求实数a的取值范围；
    （2）知果当x≥1时，不等式f(x)≥
    k
    x+1
    恒成立，求实数k的取值范围；
    （3）求证：[(n+1)!]2＞(n+1)en-2+
    2
    n+1
    ，这里n∈N*，（n+1）!=1×2×3×…×（n+1），e为自然对数的底数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•牡丹江一模）已知函数f（x）=xlnx．
    （Ⅰ）求函数f（x）的极值点；
    （Ⅱ）若直线l过点（0，-1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程；
    （Ⅲ）设函数g（x）=f（x）-a（x-1），其中a∈R，求函数g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•牡丹江一模）已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的四个侧面中面积最大的是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案