练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    5．经过点A（0，2）与抛物线y2=4x只有一个交点的直线方程是（　　）
    A．x-2y+4=0B．x-2y+4=0或y=2
    C．x-2y+4=0或x=0D．x-2y+4=0或y=2或x=0

    分析 分两种情况讨论：（1）当该直线存在斜率时；（2）该直线不存在斜率时，即可得出结论．

    解答 解：（1）当过点A（0，2）的直线存在斜率时，设其方程为：y=kx+2，
    代入抛物线方程，消y得k2x2+（4k-4）x+4=0，
    ①若k=0，方程为y=2，此时直线与抛物线只有一个交点（1，2）；
    ②若k≠0，令△=（4k-4）2-16k2=0，解得k=$\frac{1}{2}$，此时直线与抛物线相切，只有一个交点，
    此时直线方程为x-2y+4=0；
    （2）当过点A（0，2）的直线不存在斜率时，该直线方程为x=0，与抛物线相切只有一个交点；
    综上，过点A（0，2）与抛物线y2=4x只有一个交点的直线方程是y=2，x=0和x-2y+4=0．
    故选：D．

    点评 本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了利用判别式判断一元二次方程解的个数，是中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．已知x＞0，函数f（x）=$\frac{{x}^{2}-3x+1}{x}$的最小值是-1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．tan（$\frac{π}{6}$-2x）=1的解集是{x|x=$-\frac{π}{24}$+$\frac{1}{2}$kπ，k∈Z}．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．已知α∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{3}{8}$π]，点A在角α的终边上，且|OA|=4cosα，则点A的纵坐标y的取值范围是（　　）
    A．[1，2]B．[$\frac{1}{2}，1$]C．[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]D．[1，$\sqrt{3}$]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．求函数的定义域．
    （1）y=$\frac{1}{{log}_{2}x}$；
    （2）y=$\sqrt{lo{g}_{3}x}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知实数x，y，实数，a＞1，b＞1，且ax=by=2，
    （1）若ab=4，则$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=2
    （2）a2+b=4，则 $\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$的最大值2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重（单位：kg）情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第一小组的频数为6，则该校报考飞行员的总人数为48．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．已知a=$\int_0^1{（{3{x^2}+2x}）dx}$，则二项式${（{1-\frac{a}{x}}）^5}$的展开式中x-2的系数为40．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F，离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，过原点O且倾斜角为$\frac{π}{3}$的直线l与椭圆E相较于A、B两点，若△AFB的周长为4+$\frac{8\sqrt{13}}{13}$，则椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案