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    如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，M、N分别是PC、AD的中点．
    （Ⅰ）求证：MN∥平面PAB；
    （Ⅱ）若数学公式，求异面直线PA与MN所成角的大小．

    （1）证明：取PB的中点F，连接AF、MF
    ∵
    ∴
    ∴四边形AFMN是平行四边形
    ∴AF∥MN
    又∵MN不在面PAB内，AF在面PAB内
    ∴MN∥面PAB
    （2）解：连接AC、BD交于点O，连接OM、ON，则
    则异面直线PA与MN所成的角等于∠OMN或其补角
    ∵MN=2，ON=1，OM=
    ∴在△OMN中，有余弦定理得：
    ∴异面直线PA与MN所成的角为
    分析：（1）用线面平行的判定定理证明，须先作辅助线证明线线平行
    （2）需把异面直线通过作辅助线转化为共面直线，在三角形中求角
    点评：本题（1）考察线面平行的证明，用线面平行的判定定理，须把线面平行问题转化为线线平行问题；（2）考察异面直线的夹角，须通过辅助线把异面直线转化为共面直线，在三角形中用余弦定理解决，间接考察解三角形问题．属简单题
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    9、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外的一点，则在四棱锥P-ABCD中，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH．
    求证：AP∥GH．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，PB=PC，AB=1，BC=
    		2
    ，E，F分别是BC，PC的中点．
    （1）求证：AC⊥平面PAB；
    （2）当平面PDC与底面ABCD所成二面角为
    π
    3
    时，求二面角F-AE-C的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，PB=PC，AB=1，BC=
    		2
    ，E，F分别是BC，PC的中点．
    （1）求证：AC⊥平面PAB；
    （2）当∠PCA=
    π
    3
    时，求二面角F-AE-C的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA=AB=AD=a，PB=PD=
    		2
    a    ，点E为PB的中点，点F为PC的中点．
    （Ⅰ）求证：PD∥面EAC；
    （Ⅱ）求证：面PBD⊥面PAC；
    （Ⅲ）在线段BD上是否存在一点H满足FH∥面EAC？若存在，请指出点H的具体位置，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知四棱锥V-ABCD，底面ABCD是平行四边形，点V在平面ABCD上的射影E在AD边上，且AE=
    1
    3
    ED    ，VE=4，BE=EC=2，∠BEC=90°．
    （Ⅰ）设F是BC的中点，求异面直线EF与VC所成角的余弦值；
    （Ⅱ）设点P在棱VC上，且DP⊥EC．求
    VP
    PC
    的值．

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