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    【题目】在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面， 分别是的中点， .

    （Ⅰ）求证： 平面；

    （Ⅱ）求证： 平面；

    （Ⅲ）若， ，求三棱锥的体积..

    【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析（Ⅲ）

    【解析】试题分析：（Ⅰ）由中位线定理可得，进而得线面平行；

    （Ⅱ）易证得， 从而证得线面垂直；

    （Ⅲ）由平面，点是的中点，所以点到平面的距离等于，利用即可求解.

    试题解析：

    解：（Ⅰ）证明：连接，

    因为分别是的中点，

    所以.

    又因为平面， 平面，

    所以平面.

    （Ⅱ）证明：因为， 为中点.

    所以.

    又因为是矩形，

    所以.

    因为底面，

    所以.

    因为，

    所以平面.

    因为平面，

    所以.

    又因为，

    所以平面.

    （Ⅲ）由（Ⅱ）知平面.

    因为，

    所以平面.

    因为点是的中点，

    所以点到平面的距离等于.

    所以，

    即.

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