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请利用两角和与差的正弦、余弦公式推导正弦、余弦函数的诱导公式,写出推导过程.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

类比有关“两角和与差的正弦、余弦公式”的形式,对给定的两个函数S(x)=
ax-a-x
2
C(x)=
ax+a-x
2
其中a>0,且a≠1,请写出一个关于S(x)和C(x)的运算公式:
S(x+y)=S(x)C(y)+S(y)C(x),或S(x-y)=S(x)C(y)-S(y)C(x)等
S(x+y)=S(x)C(y)+S(y)C(x),或S(x-y)=S(x)C(y)-S(y)C(x)等

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科目:高中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读下面材料:根据两角和与差的正弦公式,有
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ------①
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+②得sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ------③
令α+β=A,α-β=β 有α=
A+B
2
,β=
A-B
2

代入③得 sinA+subB=2sin
A+B
2
cos
A-B
2

(Ⅰ) 类比上述推理方法,根据两角和与差的余弦公式,证明:cosA-cosB=-2sin
A+B
2
sin
A-B
2

(Ⅱ)求值:sin220°+cos250°+sin20°cos50°(提示:如果需要,也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)

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科目:高中数学 来源: 题型:阅读理解

(2012•福建模拟)阅读下面材料:
根据两角和与差的正弦公式,有sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ------①
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+②得sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ------③
令α+β=A,α-β=B有α=
A+B
2
,β=
A-B
2

代入③得 sinA+sinB=2sin
A+B
2
cos
A-B
2

(Ⅰ)类比上述推证方法,根据两角和与差的余弦公式,证明:cosA-cosB=-2sin
A+B
2
sin
A-B
2

(Ⅱ)若△ABC的三个内角A,B,C满足cos2A-cos2B=2sin2C,试判断△ABC的形状.
(提示:如果需要,也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)

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科目:高中数学 来源: 题型:047

利用两角和与差的正弦、余弦公式证明:

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