Question

有编号为A₁，A₂，…A₁₀的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：

编号	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9	A10
直径	1.51	1.49	1.49	1.51	1.49	1.51	1.47	1.46	1.53	1.47

其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品．
（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；
（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个．
（ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；
（ⅱ）求这2个零件直径相等的概率．

Answer 1

分析：（1）考查古典概型用列举法计算随机事件所含的基本事件数，从10个零件中随机抽取一个共有10种不同的结果，而符合条件的由所给数据可知，一等品零件共有6个，由古典概型公式得到结果．
（2）（i）从一等品零件中，随机抽取2个，一等品零件的编号为A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆．从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有15种．
（ii）从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等记为事件B，列举出B的所有可能结果有：{A₁，A₄}，{A₁，A₆}，{A₄，A₆}，{A₂，A₃}，{A₂，A₅}，{A₃，A₅}，共有6种．根据古典概型公式得到结果．

解答：（Ⅰ）解：由所给数据可知，一等品零件共有6个．
设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P（A）=

6

10

=

3

5

；
（Ⅱ）（i）一等品零件的编号为A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆．
从这6个一等品零件中随机抽取2个，
所有可能的结果有：{A₁，A₂}，{A₁，A₃}，{A₁，A₄}，{A₁，A₅}，
{A₁，A₆}，{A₂，A₃}，{A₂，A₄}，{A₂，A₅}，{A₂，A₆}，{A₃，A₄}，
{A₃，A₅}，{A₃，A₆}，{A₄，A₅}，{A₄，A₆}，{A₅，A₆}共有15种．
（ii）“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”记为事件B
B的所有可能结果有：{A₁，A₄}，{A₁，A₆}，{A₄，A₆}，
{A₂，A₃}，{A₂，A₅}，{A₃，A₅}，共有6种．
∴P（B）=

6

15

=

2

5

．

点评：本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力．