Question

命题甲：

(x+2)(x-3)

x

＜0，命题乙：（x-1）（x-2）＜0．则命题甲是乙的（　　）

• A、充分非必要条件
• B、必要非充分条件
• C、充要条件
• D、既非充分又非必要条件

Answer 1

分析：由已知命题甲：

(x+2)(x-3)

x

＜0，命题乙：（x-1）（x-2）＜0，我们分别求出满足条件的集合A，B，判断A与B的包含关系，然后根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，即可得到答案．

解答：解：∵命题甲：

(x+2)(x-3)

x

＜0，
∴命题甲成立时，元素组成的集合A=（-∞，-2）∪（0，3）
∵命题乙：（x-1）（x-2）＜0
∴命题乙成立时，元素组成的集合B=（-∞，1）∪（2，+∞）
∵A?B
∴命题甲是乙的必要非充分条件
故选B

点评：本题考查的知识点是充要条件，其中利用集合法判定充要条件的方法是，分别求出满足条件的集合A，B，判断A与B的包含关系，然后根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则得到结论．