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    如图，已知AD是△ABC的外角??EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA 交△ABC的外接圆于点F，连结FB、FC．

    （Ⅰ）求证：FB=FC；

    （Ⅱ）求证：FB2=FA·FD；

    （Ⅲ）若AB是△ABC外接圆的直径，??EAC=120°，BC=6cm，求AD的长．

    （Ⅰ）见解析    （Ⅱ）见解析 


    解析:

      （Ⅰ）∵AD平分??EAC，∴??EAD=??DAC． ∵四边形AFBC内接于圆，

    ∴??DAC=??FBC．∵??EAD=??FAB=??FCB，∴??FBC=??FCB，∴FB=FC． （4分）

    （Ⅱ）∵??FAB=??FCB=??FBC ，??AFB=??BFD，

     ∴ΔFBA∽ΔFDB．    ∴，     ∴FB2=FA·FD．                  （8分）

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    		3
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    		3
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    		3
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    AG
    •
    AC
    =（　　）

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    		3
    ，AD=2
    		3
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