Question

【题目】在直角坐标系 中,以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线 (t为参数),曲线 ;
（1）将曲线 化成普通方程,将曲线 化成参数方程;
（2）判断曲线 和曲线 的位置关系.

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ,∴ ,

代入 得, ,即 .

∴曲线 的普通方程是 .

将 代入曲线 的方程 ,得

即 .

设 ,

得曲线 的参数方程： ( 为参数)

（2）解：由(1)知,曲线 是经过点 的直线,曲线 是以 为圆心半径为 的圆.

∵ ,

∴ 在曲线 内,

∴曲线 和曲线 相交.

【解析】分析：本题主要考查了参数方程化成普通方程，解决问题的关键是(1)利用极坐标与普通坐标之间的转化即可求出曲线 的普通方程,从而可得到曲线 的参数方程,利用消去参数的方程即可求出直线的普通方程;(2)求出曲线曲线 的圆心到直线的距离并与半径作比较,即可得到直线与曲线 的位置关系.