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    正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝2，E、F分别是D1B、AD的中点，．

    (1)建立适当的坐标系，求点E的坐标；

    (2)证明：EF⊥面D1BC；

    (3)求二面角D1－BF－C的余弦值．

    答案：
    解析：

    　　(1)如图建立空间直角坐标系，设DD1=a，则D(0，0，0)，D1(0，0，a)，C(0，2，0)，B(2，2，0)

    　　，则，，由得，解得a=2，故点E的坐标为(1，1，1)(4分);

    　　(2)由(1)知:，，

    　　又=2－2=0，=0

    　　，

    　　又D1BBC=B，EF面D1BC(8分);

    　　(3)由D向BF的延长线作垂线，垂足为M，连结D1M，则D1MBF

    　　则为二面角D1－FB－C的平面角

    　　在中，BF=，又　，所以

    　　，在中，tan=

    　　cos=，故二面角D1－FB－C的平面角的余弦值为(12分)


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    A、
    		10
    10
    B、
    1
    5
    C、
    3
    		10
    10
    D、
    3
    5

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    A、精英家教网B、精英家教网C、精英家教网D、精英家教网

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    		3
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    A、2
    		2
    B、
    		10
    C、
    		5
    +1
    D、x≤y

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    A        B      C      D

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      A、   B、    C、  D、

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