Question

在海岸A处，发现北偏东45°方向距A为－1海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距A为2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船．此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿着什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间．(注：≈2.449)

Answer 1

缉私船沿北偏东60°方向，需14.7分钟才能追上走私船．

解析试题分析：设缉私船追上走私船所需时间为t小时，如图所示，则有CD＝10t海里，BD＝10t海里．在△ABC中，

∵AB＝(－1)海里，AC＝2海里，∠BAC＝45°＋75°＝120°，
根据余弦定理可得
BC＝
＝海里．
根据正弦定理可得
sin∠ABC＝＝＝.
∴∠ABC＝45°，易知CB方向与正北方向垂直．
从而∠CBD＝90°＋30°＝120°.
在△BCD中，根据正弦定理可得：
sin∠BCD＝＝＝，
∴∠BCD＝30°，∠BDC＝30°.∴BD＝BC＝海里.
则有10t＝，t＝≈0.245小时＝14.7分钟．
故缉私船沿北偏东60°方向，需14.7分钟才能追上走私船．
考点：本题考查了正余弦定理的实际运用
点评：有关斜三角形的实际问题，其解题的一般步骤是：（1）准确理解题意，分清已知与所求，尤其要理解应用题中的有关名词和术语；（2）画出示意图，并将已知条件在图形中标出；（3）分析与所研究问题有关的一个或几个三角形，通过合理运用正弦定理和余弦定理求解。