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(14分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,且椭圆经过圆C: 的圆心C。

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ) 设是椭圆上的一点,过点的直线轴于点,交轴于点,若,求直线的斜率.

解析:(Ⅰ)圆C方程化为:

圆心C               ………………………………………………………1分

设椭圆的方程为,……………………………………..2分

则              ……………………………………..5分

所以所求的椭圆的方程是: ………………………………………….6分

(Ⅱ)由题意可知直线的斜率存在,设直线斜率为,则直线的方程为,则有                               .……………………………………..7分

,由于三点共线,且.

根据题意得,                           …………9分

解得.                                     …………11分

在椭圆上,故,    …………12分

解得,

所以直线的斜率为                                     …………14分

练习册系列答案
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已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为
2
2
,且椭圆经过圆C:x2+y2-4x+2
2
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2
3
,e,
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3
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