Question

12、一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中●表示实圆，○表示空心圆）：
●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○若将此若干个圆依次复制得到一系列圆，那么在前2005个圆中，有

61

个空心圆．

Answer 1

分析：先找规律，研究圆的总数，再看第2005个圆在第几组内，由空心球的个数等于组数求解．

解答：解：观察一下，以“实心个数加空心个数”为一组，这样圆满的总数是：
2+3+4+…+=2005
而（2+63）*62/2=2015
说明第2005个圆在第62组中，因空心球排在每一组的末尾，所以第62组没有空心球．
空心球的个数=组数
2005个球中空心的有：61个．
故答案是61．

点评：本题主要考查从圆的变化规律中寻求规律建立数列模型的能力．