县政府组织500人参加卫生城市创建“义工活动.按年龄分组所得频率分布直方图如下图.完成下列问题:组别[25.30)[30.35)[35.40)[40.45)[45.50)人数5050a150b(1)如表是年龄的频数分布表.求出表中正整数a.b的值,(2)现在要从年龄较小的第1.2.3组中用分层抽样的方法抽取6人.则年龄在第1.2.3组的各抽取多少人?问的前提下.从这6� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

13．县政府组织500人参加卫生城市创建“义工”活动，按年龄分组所得频率分布直方图如下图，完成下列问题：

组别	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45）	[45，50）
人数	50	50	a	150	b

（1）如表是年龄的频数分布表，求出表中正整数a、b的值；
（2）现在要从年龄较小的第1、2、3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1、2、3组的各抽取多少人？
（3）在第（2）问的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．

分析（1）根据频率分布直方图，求出第3、5组的人数，
（2）再计算用分层抽样方法在各组应抽取的人数，
（3）利用列举法求出从从这6人中随机抽取2人参加社区活动，至少有1人年龄在第3组，求出对应的概率即可．

解答解：（1）由图可知，年龄在[35，40）间的频率为0.08×5=0.4，故a=0.4×500=200（人），b=500-（50+50+200+150）=50（人），
（2）由题意知，第1，2，3组共有300人，现在抽取6人，其抽样比例为$\frac{6}{300}$=$\frac{1}{50}$，
所以每组应该抽取的人数为：第1组：50×$\frac{1}{50}$=1，第2组：50×$\frac{1}{50}$=1，第3组：200×$\frac{1}{50}$=4，
（3）设第1组的人为A，第2组的人为B，第3组的人为c，d，e，f现在随机抽取6人，共有：AB，Ac，Ad，Ae，Af，Bc，Bd，Be，Bf，cd，ce，cf，de，df，ef抽取方法，记事件E为“至少有1人来自第3组”，则P（E）=1-$\frac{1}{15}$=$\frac{14}{15}$．

点评本题考查了频率、频数与样本容量的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．

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