【题目】过抛物线
的焦点为F且斜率为k的直线l交曲线C于
、
两点，交圆
于M，N两点（A，M两点相邻）．
（1）求证：
为定值；
（2）过A，B两点分别作曲线C的切线
，
，两切线交于点P，求
与
面积之积的最小值．
智慧课堂密卷100分单元过关检测系列答案
单元期中期末卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】中国仓储指数是反映仓储行业经营和国内市场主要商品供求状况与变化趋势的一套指数体系．如图所示的折线图是2017年和2018年的中国仓储指数走势情况．根据该折线图，下列结论中不正确的是（ ）
A. 2018年1月至4月的仓储指数比2017年同期波动性更大
B. 2017年、2018年的最大仓储指数都出现在4月份
C. 2018年全年仓储指数平均值明显低于2017年
D. 2018年各月仓储指数的中位数与2017年各月仓储指数中位数差异明显
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【题目】如图，在四棱锥
中，
为等边三角形，边长为2，
为等腰直角三角形，
，
，
，平面
平面ABCD.
(1)证明：
平面PAD；
(2)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值；
(3)棱PD上是否存在一点E，使得
平面PBC？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
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【题目】已知函数
，
（
为自然对数的底）。
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若存在均属于区间
的
，
，且
，使
，证明：
；
（Ⅲ）对于函数与
定义域内的任意实数
，若存在常数
，
，使得
和
都成立，则称直线
为函数与的分界线。试探究当
时，函数与是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出，的值；若不存在，请说明理由。
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【题目】西湖小学为了丰富学生的课余生活开设课后少年宫活动，其中面向二年级的学生共开设了三门课外活动课：七巧板、健美操、剪纸.203班有包括奔奔、果果在内的5位同学报名参加了少年宫活动，每位同学只能挑选一门课外活动课，已知每门课都有人选，则奔奔和果果选择了同一个课外活动课的选课方法种数为（ ）
A.18B.36C.72D.144
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【题目】已知定点
，
，直线
、
相交于点
，且它们的斜率之积为
，记动点的轨迹为曲线
。
（1）求曲线的方程；
（2）过点
的直线与曲线交于
、
两点，是否存在定点
，使得直线
与
斜率之积为定值，若存在，求出
坐标；若不存在，请说明理由。
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【题目】2019年电商“双十一”大战即将开始.某电商为了尽快占领市场，抢占今年“双十一”的先机，对成都地区年龄在15到75岁的人群“是否网上购物”的情况进行了调查，随机抽取了100人，其年龄频率分布表和使用网上购物的人数如下所示：（年龄单位：岁）
年龄段 |
|
|
|
|
|
|
频率 | 0.1 | 0.32 | 0.28 | 0.22 | 0.05 | 0.03 |
购物人数 | 8 | 28 | 24 | 12 | 2 | 1 |
（1）若以45岁为分界点，根据以上统计数据填写下面的
列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“网上购物”与年龄有关？
年龄低于45岁 | 年龄不低于45岁 | 总计 | |
使用网上购物 | |||
不使用网上购物 | |||
总计 |
（2）若从年龄在
，
的样本中各随机选取2人进行座谈，记选中的4人中“使用网上购物”的人数为
，求随机变量的分布列和数学期望.
参考数据：
| 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式：
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【题目】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（t为参数，a∈R），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝2cosθ
（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线l过点P（1，1）且与曲线C交于AB两点，求|PA|+|PB|
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