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    设有一个体积为54的正四面体，若以它的四个面的中心为顶点做一个四面体，则所作四面体的体积为（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4
    【答案】分析：设体积为54的正四面体的棱长为a，由此可得BD=a，由中位线定理可知：=a，又由重心定理可知：，从而得出两个正四面体的相似比，即可得出所作四面体的体积．
    解答：解：设体积为54的正四面体的棱长为a，如图，
    G，H分别是BC，CD的中点，E，F分别是三角形ABC，ACD的重心，BD=a，
    由中位线定理可知：=a，
    又由重心定理可知：，
    故所作四面体与原四面体相似，相似比为
    它们的体积比为，
    则所作四面体的体积为=2
    故选B．
    点评：本小题主要考查棱锥，棱柱、棱锥、棱台的体积等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力．
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    1. A.
      1
    2. B.
      2
    3. C.
      3
    4. D.
      4

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    A．1B．2C．3D．4

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        A．1              B． 2             C． 3              D． 4

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