Question

16．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为AD上的两点，已知∠CAD=θ，∠CED=2θ，∠CFD=4θ，AE=600，EF=200$\sqrt{3}$，则CD=300．

Answer 1

分析 设DF=m，CD=n，则由题意，tanθ=$\frac{n}{600+200\sqrt{3}+m}$，tan2θ=$\frac{n}{200\sqrt{3}+m}$，tan4θ=$\frac{n}{m}$，即可求出CD．

解答 解：设DF=m，CD=n，则由题意，
tanθ=$\frac{n}{600+200\sqrt{3}+m}$，tan2θ=$\frac{n}{200\sqrt{3}+m}$，tan4θ=$\frac{n}{m}$，
利用二倍角正切公式，代入计算解得θ=15°，m=100$\sqrt{3}$，n=300．
故答案为：300．

点评 本题考查二倍角的正切公式，考查学生的计算能力，属于中档题．