Question

口袋里装有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外，完全相同，4个人按顺序依次从中摸出一球，试计算第二个人摸到白球的概率．

   

Answer 1

思路解析一：我们只需找出4个人按顺序依次摸球的所有可能结果数和第二个人摸到白球的可能结果数，为此考虑用列举法列出所有可能结果．

    解法一：用A表示事件“第二个人摸到白球”，把2个白球编上序号1，2；2个黑球也编上序号1，2．于是，4个人按顺序依次摸球，从袋中摸出一球的所有可能结果可用树状图直观地表示出来（如图甲）.树状图是进行列举的一种常用方法，从正面的树状图可以看出，试验的所有可能结果数为24，由于口袋内的4个球除颜色外完全相同，因此，这24种结果中，第二个人摸到白球的结果有12种，因此“第二人摸到白球”的概率为P(A)==．

    思路解析二：还可以建立另外的模型来计算“第二个人摸到白球”的概率，如果建立的模型能使得试验的所有可能结果数变少，那么我们计算起来就更简便．

    解法二：因为是计算“第二个人摸到白球”的概率，所以我们可以只考虑前两人摸球的情况，前两人依次从袋中摸出一球的所有可能结果可用树状图列举出来（如图乙）.

从上面的树状图可以看出，这个模型的所有可能结果数为12，因为口袋里的4个球除颜色外完全相同，因此，这12种结果的出现是等可能的，这个模型也是古典概型，在上面12种结果中，第二个人摸到白球的结果有6种，因此“第二个人摸到白球”的概率是P(A)==．