Question

（本小题满分10分）已知一动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线。

Answer 1

 M的轨迹是以为焦点，长轴长为12的椭圆。

解析试题分析：设动圆圆心为，半径为R，设已知圆的圆心分别为,将圆方程分别化为标准方程得：当圆M与圆相切时，有,同理，得，所以点M的轨迹是以为焦点，长轴长为12的椭圆。其方程为
考点：轨迹方程的求法；圆的简单性质；椭圆的标准方程。
点评：此题主要考查了应用定义法求点的轨迹方程。所谓定义法就是：动点的轨迹符合某种已知几何曲线的定义，可知轨迹方程的形式，再利用待定系数法求出方程的相关系数，这种方法叫做定义法。