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    9．求函数y=x+$\sqrt{1-2x}$-1的最大值．

    分析 令$\sqrt{1-2x}$=t（t≥0），求得x，得到关于t的二次函数，再配方即可得到最大值．

    解答 解：令$\sqrt{1-2x}$=t（t≥0），
    则x=$\frac{1}{2}$（1-t2），
    即有y=$\frac{1}{2}$（1-t2）+t-1=-$\frac{1}{2}$t2+t-$\frac{1}{2}$
    =-$\frac{1}{2}$（t-1）2，
    当t=1时，ymax=0．

    点评 本题考查了函数的值域的求法，用换元法得到y关于t的二次函数求解是解题的关键．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=$\frac{a}{x}$-|x-a|，（a＞0，x＞0），
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）当x∈（0，4]时，若f（x）≥x-3恒成立，求a的取值集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．（1）证明函数f（x）=$\sqrt{x+1}$在定义域上是单调增函数；
    （2）用定义判断f（x）=1+$\frac{1}{x-2}$在区间（2，+∞）上的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．作出下列函数的图象，并指出其值域．
    （1）y=x2+x（-1≤x≤1）；
    （2）y=$\frac{2}{x}$（-2≤x≤1，且x≠0）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．△ABC的三边长分别为|AC|=3，|BC|=4，|AB|=5，点P是△ABC内切圆上一点，求|PA|2+||PB|2+|PC|2的最小值与最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．过半径为5的球面上一点P作三条两两垂直的弦PA，PB，PC，且满足PA=2PB，则PA+PB+PC的最大值是2$\sqrt{70}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数f（x）满足，对任意正数x，y满足f（xy）=f（x）f（y），且当x＞1时，0＜f（x）＜1．
    （1）求f（1）的值；
    （2）求证：f（x）在（0，+∞）上是减函数；
    （3）若f（4）=$\frac{1}{2}$，解不等式f（x）-4≥0；
    （4）求证：恒有f（x）＞0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知分段函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+5，x≤-1}\\{{x}^{2}，-1＜x＜1}\\{2x，x≥1}\end{array}\right.$．
    （1）求f（-3），f[f（-3）]；
    （2）求f（x）的定义域和值域并画出y=f（x）的图象；
    （3）若f（a）=$\frac{1}{2}$，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x-1，x≥0}\\{\frac{1}{x}，x＜0}\end{array}\right.$ 若f（a）＞1，则实数a的取值范围是a＞4．

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