Question

甲箱中放有个红球与个白球（，且），乙箱中放有2个红球、1个白球与1个黑球。从甲箱中任取2个球，从乙箱中任取1个球。
（Ⅰ）记取出的3个球颜色全不相同的概率为，求当取得最大值时的，的值；
（Ⅱ）当时，求取出的3个球中红球个数的期望。

Answer 1

 （Ⅰ）（Ⅱ）分布列见解析，数学期望为

本试题主要是考查了古典概型概率的运算，以及分布列的求解和运用。
（1）根据题目中的条件表示概率值，结合均值不等式得到最值。
（2）先求解随机变量的各个取值的概率值，然后结合分布列而后数学期望值公式得到结论。解：（Ⅰ）由题意知
        2分
当且仅当时等号成立
所以，当取得最大值时，
       3分
（Ⅱ）当时，甲箱中有2个红球与4个白球。
而的所有可能取值为0，1，2，3
则



所以，红球个数的分布列为：
        7分
于是
        8分