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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若a=
1
2
b,A=2B,则cosB等于(  )
A、
1
3
B、
1
4
C、
1
5
D、
1
6
分析:根据正弦定理和余弦的倍角公式,直接代入即可求得结果.
解答:解:∵a=
1
2
b,A=2B,
∴由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得:
1
2
b
sin2B
=
1
2
b
2sinBcosB
=
b
sinB

1
4cosB
=1

∴cosB=
1
4

故选:B.
点评:本题主要考查正弦定理的应用,要求熟练掌握正弦定理的公式和应用以及余弦的倍角公式.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若b2+c2-a2=
3
bc
,且b=
3
a
,则下列关系一定不成立的是(  )
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B=60°,cos(B+C)=-
1114

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在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且bsinA=
3
acosB

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b
a
=
sinB
cosA

(1)求∠A的值;
(2)求用角B表示
2
sinB-cosC
,并求它的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,且a=
5
,b=3,sinC=2sinA
,则sinA=
 

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