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已知集合A={x|x<3},B={x|<a}.
(1)若A∩B=A,求实数a的取值范围;
(2)若A∩B=B,求实数a的取值范围;
(3)若∁RA是∁RB的真子集,求实数a的取值范围.
考点:交、并、补集的混合运算
专题:集合
分析:(1)画出数轴,若A∩B=A,则有a≥3;
(2)画出数轴,若A∩B=B,则有a≤3;
(3)若∁RA是∁RB的真子集,先求出∁RA={x|x≥3},∁RB={x|≥a},从而可求实数a的取值范围.
解答: (1)集合A={x|x<3},B={x|<a}.若A∩B=A,
由此可知:a≥3;
(2)集合A={x|x<3},B={x|<a}.若A∩B=B,
由此可知a≤3;
(3)∵∁RA={x|x≥3},∁RB={x|≥a}.∁RA是∁RB的真子集.
故a<3.
点评:本题主要考察集合的交、并、补集的混合运算,属于基础题.
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