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    （本题满分12分）
    某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现在采用分层抽样法（层内采用不放回的简单随机抽样）从甲，乙两组中共抽取3人进行技术考核.
    （1）求甲，乙两组各抽取的人数；
    （2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率；
    （3）令X表示抽取的3名工人中男工人的人数，求X的分布列及数学期望．

    （1）从甲组抽取2名，从乙组抽取1名；
    （2）从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率为
    （3）X的分布列为
     

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分13分)
    甲、乙两台机床生产同一型号零件．记生产的零件的尺寸为(cm)，相关行业质检部门规定：若，则该零件为优等品；若，则该零件为中等品；其余零件为次品．现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件，经质量检测得到下表数据：

    尺寸






    甲机床零件频数
    		2
    		3
    		20
    		20
    		4
    		1
    乙机床零件频数
    		3
    		5
    		17
    		13
    		8
    		4
    （Ⅰ）设生产每件产品的利润为：优等品3元，中等品1元，次品亏本1元. 若将频率视为概率，试根据样本估计总体的思想，估算甲机床生产一件零件的利润的数学期望；
    （Ⅱ）对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，试根据样本估计总体的思想，估计约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”，并说明理由.
    参考公式：.
    参考数据：

    		0．25
    		0．15
    		0．10
    		0．05
    		0．025
    		0.010

    		1．323
    		2．072
    		2．706
    		3．841
    		5．024
    		6.635
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定:居民区中的PM2.5（PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：

    组别
         		PM2.5（微克/立方米）
         		频数（天）
         		频率
     
    第一组
         		(0,15]
         		4
         		0.1
     
    第二组
         		(15,30]
         		12
         		0.3
     
    第三组
         		(30,45]
         		8
         		0.2
     
    第四组
         		(45,60]
         		8
         		0.2
     
    第三组
         		(60,75]
         		4
         		0.1
     
    第四组
         		(75,90)
         		4
         		0.1
     
    （1）写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；
    （2）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；
    （3）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为，求的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）;……;第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8.

    ⑴将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；
    ⑵求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；
    ⑶若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：

    甲
    		8
    		6
    		7
    		8
    		6
    		5
    		9
    		10
    		4
    		7
    乙
    		6
    		7
    		7
    		8
    		6
    		7
    		8
    		7
    		9
    		5
     
    （1）分别计算以上两组数据的平均数；
    （2）分别计算以上两组数据的方差；
    公式：
    （3）根据计算结果，估计一下两人的射击情况．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分13分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：

    组别
    		PM2.5（微克/立方米）
    		频数（天）
    		频　率
    第一组
    		(0,15]
    		4
    		0.1
    第二组
    		(15,30]
    		12

    第三组
    		(30,45]
    		8
    		0.2
    第四组
    		(45,60]
    		8
    		0.2
    第五组
    		(60,75]

    		0.1
    第六组
    		(75,90)
    		4
    		0.1
    （Ⅰ）试确定的值，并写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；
    （Ⅱ）完成相应的频率分布直方图.
    （Ⅲ）求出样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分１２分）某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如右图所示．

    (1)下表是年龄的频数分布表，求正整数的值；

    区间
    		[25，30)
    		[30，35)
    		[35，40)
    		[40，45)
    		[45，50]
    人数
    		50
    		50

    		150

     
    (2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？
    (3)在(2)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下：
    甲：82 81 79 78 95 88 93 84
    乙：92 95 80 75 83 80 90 85
    （1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；
    （2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表：

     
    		优秀
    		非优秀
    		总计
    甲班
    		10[来源:学科网ZXXK]
    		 
    		 
    乙班
    		 
    		30
    		[来源:学#科#网]
    合计
    		 
    		 
    		105
       已知在全部105人中抽到随机抽取2人为优秀的概率为
    （1）请完成上面的列联表；
    （2）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”。
    （3）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人；把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取的人的序号，试求抽到6或10的概率。

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