分析 由椭圆的定义,可得|PF2|=2a-2c,在△F1PF2中,由余弦定理可得c=$\sqrt{3}$(a-c),再由离心率公式,计算即可得到所求值.
解答 解:由椭圆的定义可得,2a=|PF1|+|PF2|,
由|PF1|=2c,可得|PF2|=2a-2c,
在△F1PF2中,由余弦定理可得,
cos∠F1PF2=cos30°=$\frac{|P{F}_{1}{|}^{2}+|P{F}_{2}{|}^{2}-|{F}_{1}{F}_{2}{|}^{2}}{2|P{F}_{1}|•|P{F}_{2}|}$
=$\frac{4{c}^{2}+(2a-2c)^{2}-4{c}^{2}}{2•2c•(2a-2c)}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
化简可得,c=$\sqrt{3}$(a-c),
即有e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$.
故答案为:$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$.
点评 本题考查椭圆的定义、方程和性质,主要是离心率的求法,注意运用解三角形的余弦定理,考查运算能力,属于中档题.
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A. | -144 | B. | -120 | C. | -80 | D. | -60 |
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A. | $\frac{π}{6}$ | B. | $\frac{π}{3}$ | C. | $\frac{2π}{3}$ | D. | $\frac{5π}{6}$ |
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A. | 1+3+5+…+(2n+1)=n2(n∈N*) | B. | 1+3+5+…+(2n+1)=(n+1)2(n∈N*) | ||
C. | 1+3+5+…+(2n-1)=(n-1)2(n∈N*) | D. | 1+3+5+…+(2n-1)=(n+1)2(n∈N*) |
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A. | a=bsinC+csinB | B. | a=bcosC+ccosB | C. | a=bcosB+ccosC | D. | a=bsinB+csinC |
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A. | {x|-2<x<10} | B. | {x|7<x<10} | C. | {x|1<x<7} | D. | {x|1<x<2或7<x<10} |
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