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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    中心在原点，一个焦点为（3，0），一条渐近线方程为2x-3y=0的双曲线方程是
     
    ．
    分析：设双曲线方程为
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1，由3=
    		a2+b2
    ①，和 
    b
    a
    =
    2
    3
     ②，解方程组求得a2，b2的值．
    解答：解：设双曲线方程为 
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1，由题意得 c=3=
    		a2+b2
      ①，
    b
    a
    =
    2
    3
      ②，
    由 ①②得  a2=
    81
    13
    ，b2=
    36
    13
    ，故所求的双曲线方程为 
    13x2
    81
    -
    13y2
    36
    =1    ，
    故答案为：
    13x2
    81
    -
    13y2
    36
    =1    ．
    点评：本题考查利用待定系数法求双曲线的标准方程的方法，以及双曲线的简单性质得应用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（-2
    		3
    ，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F（-2，0），且长轴长与短轴长的比是2：
    		3
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设点M（m，0）在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点．当|
    MP
    |    最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的中心在原点，一个焦点F1（0，-2
    		2
    ），且离心率e满足：
    2
    3
    ，e，
    4
    3
    成等比数列．
    （1）求椭圆方程；
    （2）是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线x=-
    1
    2
    平分．若存在，求出l的倾斜角的范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F1(0，
    		2
    )    ，离心率为e=
    		2
    2
    ，点P为第一象限内横坐标为1的椭圆C上的点，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA、PB分别交椭圆C于两点A、B．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求△PAB面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（
    		7
    ，0），直线y=x-1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为-
    2
    3
    ，则此双曲线的方程是（　　）

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