精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
13.设数列的通项公式是an=$\frac{n-t(t-1)}{n-{t}^{2}}$,若a3最大,a4最小,则实数t的取值范围为(  )
A.($\sqrt{3}$,2)B.(1,2)C.(-2,-$\sqrt{3}$)∪($\sqrt{3}$,2)D.(-2,-$\sqrt{3}$)

分析 利用分式函数的性质,利用分子常数化进行化简,结合函数的单调性进行求解即可.

解答 an=$\frac{n-t(t-1)}{n-{t}^{2}}$=$\frac{n-{t}^{2}+t}{n-{t}^{2}}$=1+$\frac{t}{n-{t}^{2}}$,
则函数y=1+$\frac{t}{n-{t}^{2}}$的对称中心为(t2,1),
若a3最大,a4最小,
则$\left\{\begin{array}{l}{t<0}\\{3<{t}^{2}<4}\end{array}\right.$,即$\left\{\begin{array}{l}{t<0}\\{\sqrt{3}<t<2或-2<t<-\sqrt{3}}\end{array}\right.$,
即-2<t<-$\sqrt{3}$,
即实数t的取值范围是(-2,-$\sqrt{3}$),
故选:D

点评 本题主要考查数列的函数性质,利用分式函数的性质,利用分离常数化是解决本题的关键.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

3.设A={(x,y)|y=-x+1},B={(x,y)|y=x-1},则A∩B=(  )
A.{1,0}B.{(1,0)}C.{x=1,y=0}D.(1,0)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

4.已知变量x、y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{y≤2{\;}^{\;}}\\{x+y≥1}\\{x-y≤1}\end{array}}$,则z=$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$的最大值为$\sqrt{13}$.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

1.在R上定义运算?:x?y=x(1-y),要使不等式(x-a)?(x+a)>1成立,则实数a的取值范围是(  )
A.-1<a<1B.0<a<2C.$a<-\frac{1}{2}$或$a>\frac{3}{2}$D.$-\frac{1}{2}<a<\frac{3}{2}$

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

8.已知P是直线y=x+1上一点,M,N分别是圆C1:(x-3)2+(y+3)2=1与圆C2:(x+4)2+(y-4)2=1上的点则|PM|-|PN|的最大值为(  )
A.4B.3C.2D.1

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

18.函数f(x)=$\frac{{e}^{2x}}{a}$+2x在点(0,f(0))处的切线过点(1,1),则实数a=(  )
A.-2B.2C.-3D.3

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

5.在风速为75($\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$)km/h的西风中,飞机以150km/h的航速向西北飞行,求没有风时飞机的航速与航向.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

2.已知各项均为正数的数列{an}满足an+1=sinan(n∈N*),则下列的说法中,正确的是(  )
A.{an}是单调递减数列B.{an}是单调递增数列
C.{an}是周期数列D.{an}是常数数列

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

3.已知a,b均为大于1的实数.则2${\;}^{lo{g}_{a}b}$+4${\;}^{lo{g}_{b}a}$的最小值为${2}^{\sqrt{2}+1}$.

查看答案和解析>>

同步练习册答案