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【题目】设椭圆,左、右焦点分别是,为圆心,3为半径的圆与以为圆心,1为半径的圆相交于椭圆上的点

1)求椭圆的方程;

2)设椭圆,为椭圆上任意一点,过点的直线交椭圆两点,射线交椭圆于点

①求的值;

②令,的面积的最大值.

【答案】12)①

【解析】

1)运用圆与圆的位置关系,的关系,计算即可得到,进而得到椭圆的方程;

2)求得椭圆的方程,①设,求得的坐标,分别代入椭圆的方程,化简整理,即可得到所求值;

②设将直线代入椭圆的方程,运用韦达定理,三角形的面积公式,将直线代入椭圆的方程,由判别式大于0,可得的范围,结合二次函数的最值,的面积为,即可得到所求的最大值.

解:(1)由题意可知,,可得

,

,

即有椭圆的方程为

2)由(1)知椭圆的方程为,

①设,,由题意可知,

,由于,

代入化简可得,

所以,

②设,,将直线代入椭圆的方程,可得

,,可得,

则有,,

所以,

由直线轴交于,

的面积为

,,

将直线代入椭圆的方程,

可得,

可得,

由③④可得,递增,即有取得最大值,

即有,即,取得最大值

由①知,的面积为

面积的最大值为.

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1)这50名学生中本次考试语文、数学成绩优秀的大约各有多少人?

2)如果语文和数学两科成绩都优秀的共有4人,从语文优秀或数学优秀的这些同学中随机抽取3人,设3人中两科都优秀的有X人,求X的分布列和数学期望;

3)根据(1)(2)的数据,是否有99%以上的把握认为语文成绩优秀的同学,数学成绩也优秀?

语文优秀

语文不优秀

合计

数学优秀

数学不优秀

合计

附:①若,则;②

0.1

0.05

0.025

0.010

p>0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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平面EFG

平面

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⑤四面体的体积等于.

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③“的一个周期”的充要条件是“对任意的,都有”;

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其中正确命题的序号是( )

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