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    如图所示，海岛O上有一座海拔1000 m高的山，山顶设有一个观察站A．上午11时测得一轮船在岛北偏东的C处，俯角为，11时10分又测得该船在岛的北偏西的B处，俯角为．

    (1)

    该船的速度为每小时多少千米？

    (2)

    若此船以不变的航速继续前进，则它何时到达岛的正西方向？此时所在点E离开岛多少千米？

    答案：
    解析：

    (1)

    　　解：在Rt△AOB与Rt△AOC中，求得OB＝(km)，OC＝(km)

    　　由余弦定理得BC＝(km)

    　　于是船速v＝2(km/h)

    　　分析：解本题需要正确理解题意，选好需要解的三角形．

    (2)

    　　在△OBC中，由余弦定理得cos∠OBC＝

    　　于是sin∠EBO＝sin∠OBC＝

    　　sin∠BEO＝sin［－(∠EBO＋)］＝．

    　　在△BEO中，由正弦定理得OE＝＝(km)，BE＝＝(km)

    　　于是从B到E所需时间t＝＝(h)＝5(min)．

    　　∴再经过5分钟到达海岛的正西方向，此时E点离海岛1.5km．


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    科目：高中数学 来源：2012年人教B版高中数学必修5 1.2应用举例练习卷（解析版） 题型：解答题

     海岛O上有一座海拔1000m的山，山顶上设有一个观察站A，上午11时测得一轮船在岛北偏东60o的C处，俯角为30o，11时10分又测得该船在岛北偏西60o的B处，俯角为60o，如图所示，求：

    （1）该船的速度为每小时多少千米？

    （2）若此船以匀速度继续航行，则它何时到达岛的正西方向？此时，船所在点E离开海岛多少千米？

     

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