【题目】在2007全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩:
甲:9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7,7.2,7.8,10.8;
乙:9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1,9.2,10.1,9.1;
(1)用茎叶图表示甲,乙两个成绩;并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩;
(2)分别计算两个样本的平均数和标准差,并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定.
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】试题分析:(1)由已知中的数据,我们可将其整数部分表示茎,小数部分表示叶,易绘制出所求的茎叶图,并根据茎叶图中数据的形状,分析出甲乙两名运动员的成绩稳定性;
(2)根据已知中两名射击运动员甲、乙在比赛中打出的成绩,代入数据的平均数公式及标准差公式,比较两组数据的方差,根据标方差小的运动员的成绩比较稳定,即可得到答案.
试题解析:
(1)如图所示,茎表示成绩的整数环数,叶表示小数点后的数字。
由上图知,甲中位数是9.05,乙中位数是9.15,乙的成绩大致对称,
可以看出乙发挥稳定性好,甲波动性大。
(2)解:(3)甲=×(9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8)=9.11
S甲==1.3
乙=×(9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1)=9.14
S乙==0.9
由S甲>S乙,这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动,所以我们估计,乙运动员比较稳定。
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【题目】直角坐标系xOy平面内,已知动点M到点D(﹣4,0)与E(﹣1,0)的距离之比为2.
(1)求动点M的轨迹C的方程;
(2)是否存在经过点(﹣1,1)的直线l,它与曲线C相交于A,B两个不同点,且满足 (O为坐标原点)关系的点M也在曲线C上,如果存在,求出直线l的方程;如果不存在,请说明理由.
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【题目】在直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为 (t为参数)在极坐标系与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴中,曲线C的方程为.
(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设曲线C与直线l交于点A、B,若点P的坐标为(1,1),求的值.
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【题目】一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如下图:
(Ⅰ)求图中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际意义;
(Ⅱ)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为,试将汽车行驶这段路程时汽车里程表读数表示为时间的函数,并求出当汽车里程表读数为时,汽车行驶了多少时间?
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【题目】已知椭圆过点,离心率为.若是椭圆上的不同的两点, 的面积记为.
(I)求椭圆的方程;
(II)设直线的方程为, , ,求的值;
(III)设直线, 的斜率之积等于,试证明:无论如何移动,面积保持不变.
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【题目】某民营企业生产两种产品,根据市场调查与预测,产品的利润与投资成正比,其关系如图甲,产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图乙(注:利润与投资单位:万元).
(1)分别将两种产品的利润表示为投资(万元)的函数关系式;
(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元?
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【题目】已知抛物线的焦点为抛物线上存在一点到焦点的距离等于3.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线与抛物线相交于两点(两点在轴上方),点关于轴的对称点为,且,求的外接圆的方程.
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【题目】设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+(a-1)x+a2-5=0}.
(1)若A∩B={2},求实数a的值;
(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.
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【题目】已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上, 的中心和的顶点均为原点,且椭圆经过点, ,抛物线过点.
(Ⅰ)求、的标准方程;
(Ⅱ)请问是否存在直线满足条件:
①过的焦点;②与交不同两点、且满足.
若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
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