Question

a，b∈R，i为虚数单位，若（a-2i）•i=b-i．
（1）求a，b的值；
（2）设z=a+bi，复数z的共轭复数为

.

z

，求|

1- . z

1+ . z

|．

Answer 1

分析：（1）所给的等式即 2+ai=b-i，根据两个复数相等的充要条件可得a、b的值．
（2）由（1）可得z=a+bi=-1+2i，复数z的共轭复数为

.

z

=-1-2i，代入式子 |

1- . z

1+ . z

| 运算求得结果．

解答：解：（1）∵（a-2i）•i=b-i，即 2+ai=b-i，根据两个复数相等的充要条件可得

b=2 a=-1

．
（2）∵z=a+bi=-1+2i，复数z的共轭复数为

.

z

=-1-2i，则 |

1- . z

1+ . z

|=|

2+2i

-2i

|=|

(1+i)i

-i2

|=|-1+i|=

2

．

点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，两个复数相等的充要条件，求复数的模，属于基础题．