分析 (1)由已知等式,分别计算S1,S2,T1,T2;
(2)猜想:Sn=Tn(n∈N*),将等式的左边变形为1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2n-1}$+$\frac{1}{2n}$-2($\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$+…+$\frac{1}{2n}$),即可得到猜想成立.
解答 解:(1)S1=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$,
S2=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{7}{12}$,
T1=$\frac{1}{2}$,
T2=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$=$\frac{7}{12}$;
(2)猜想:Sn=Tn(n∈N*)
即1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n}$=$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+$\frac{1}{n+3}$+…+$\frac{1}{2n}$(n∈N*).
证明:1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n}$=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2n-1}$+$\frac{1}{2n}$-2($\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$+…+$\frac{1}{2n}$)
=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2n-1}$+$\frac{1}{2n}$-(1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$)
=$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+$\frac{1}{n+3}$+…+$\frac{1}{2n}$.
则猜想成立.
点评 本题考查归纳推理的运用和证明,注意运用变形和化简整理的运算能力,属于中档题.
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