Question

设函数y=3sin（2x+φ）（0＜φ＜π，x∈R）的图象关于直线x=

π

3

对称，则φ等于（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  2π

  3

• D、

  5π

  6

Answer 1

分析：由三角函数图象与性质可知，图象关于直线 x=

π

3

对称，则此时相位必为kπ+

π

2

，k∈z，由此建立方程求出φ的表达式，再比对四个选项选出正确选项．

解答：解：∵函数f（x）=3sin（2x+φ）的图象关于直线 x=

π

3

对称
∴2×

π

3

+φ=kπ+

π

2

，k∈z，
∴φ=kπ-

π

6

，k∈z，当k=1时，φ=

5π

6

，
故选D．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正确解答本题，关键是了解函数对称轴方程的特征，及此时相位的特征，由此特征建立方程求参数，熟练掌握三角函数的性质是迅速，准确解三角函数相关的题的关键，