Question

【题目】如图,在平面直角坐标系中,圆,点,点是圆上的动点,线段的垂直平分线交线段于点,设分别为点的横坐标,定义函数,给出下列结论:

①;②是偶函数;③在定义域上是增函数;

④图象的两个端点关于圆心对称;

⑤动点到两定点的距离和是定值.

其中正确的是__________．

Answer 1

【答案】③④⑤

【解析】对于①，当即轴，线段的垂直平分线交线段于点，显然不在BD上，所以所以①不对；

对于②，由于，不关于原点对称，所以不可能是偶函数，所以①不对；

对于③，由图形知,点D向右移动,点F也向右移动, 在定义域上是增函数，正确；

对于④，由图形知,当D移动到圆A与x轴的左右交点时,分别得到函数图象的左端点(7,3),右端点(5,3),故f(n)图象的两个端点关于圆心A(-1,0)对称，正确;

对于⑤，由垂直平分线性质可知，所以，正确.

故答案为：③④⑤.