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    已知二次函数=的导数为，＞0，对任意实数都有≥0，则的最小值为（   ）

    A．4                B．3                C．8                D．2

     

    【答案】

    D

    【解析】

    试题分析：先求导，由f′（0）＞0可得b＞0，因为对于任意实数x都有f（x）≥0，所以结合二次函数的图象可得a＞0且b2-4ac≤0，又因为= +1，利用均值不等式即可求解解：∵f'（x）=2ax+b，∴f'（0）=b＞0；∵对于任意实数x都有f（x）≥0，∴a＞0且b2-4ac≤0，∴b2≤4ac，∴c＞0；所以= +1，此时a=c时取得等号，故选D

    考点：导数的运算，基本不等式

    点评：本题考查了求导公式，二次函数恒成立问题以及均值不等式，综合性较强．

     

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    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则
    f(1)
    f′(0)
    的最小值为（　　）
    A、3
    B、
    5
    2
    C、2
    D、
    3
    2

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    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则
    f(1)f′(0)
    的最小值为
     
    ．

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    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c经过点（0，0），导数f′（x）=2x+1，当x∈[n，n+1]（n∈N*）时，f（x）是整数的个数记为an．
    （1）求a、b、c的值；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）令bn=
    2anan+1
    ，求{bn}的前n项和Sn．

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    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x，有f(x)≥0，则
    f(1)
    f′(0)
    的最小值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）满足条件：①在x=1处导数为0；②图象过点P（0，-3）；③在点P处的切线与直线2x+y=0平行．
    （1）求函数f（x）的解析式．
    （2）求在点Q（2，f（2））处的切线方程．

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