已知函数,
(I)当时,求曲线在点处的切线方程;
(II)在区间内至少存在一个实数,使得成立,求实数的取值范围.
(I);(II).
解析试题分析:(I)先把带入函数解析式,再对函数求导,然后求在已知点的切线的斜率和已知点的坐标,再由点斜式求切线方程;(II)法1:先求函数的导函数,得导函数为0时的根值,讨论根值在区间的内外情况,判断原函数在区间的单调性,从而让原函数在区间上的最小值小于0,解得的取值范围.法2:把利用分离变量法分离,构造新的函数,利用导数求新函数在区间上的最小值,让小于最小值就是的取值范围.
试题解析:(I)当时,,, 2分
曲线在点 处的切线斜率,
所以曲线在点处的切线方程为. 6分
(II)解1: 7分
当,即时,,在上为增函数,
故,所以, ,这与矛盾 9分
当,即时,
若,;若,,
所以时,取最小值,因此有,即,
解得,这与矛盾; 12分
当即时,,在上为减函数,所以
,所以,解得,这符合.
综上所述,的取值范围为. 15分
解2:有已知得:, 8分
设,, &nb
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某出版社新出版一本高考复习用书,该书的成本为5元/本,经销过程中每本书需付给代理商m元(1≤m≤3)的劳务费,经出版社研究决定,新书投放市场后定价为元/本(9≤≤11),预计一年的销售量为万本.
(1)求该出版社一年的利润(万元)与每本书的定价的函数关系式;
(2)当每本书的定价为多少元时,该出版社一年的利润最大,并求出的最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数f(x)=alnx+(a≠0)在(0,)内有极值.
(I)求实数a的取值范围;
(II)若x1∈(0,),x2∈(2,+∞)且a∈[,2]时,求证:f(x1)﹣f(x2)≥ln2+.
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